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一阶导数 二阶导数 积分

二阶与三阶行列式 克莱姆法则 排列与逆序 排列定义与逐项展开 行列式的性质：行变换 余子式与代数余子式 二行拉普拉斯展开 范德蒙德行列式

矩阵加减法与数乘运算 矩阵乘法与求幂 矩阵的转置、方阵的行列式、伴随矩阵 逆矩阵与解矩阵方程 初等变换、阶梯形、标准形、初等矩阵

条件概率、独立性与全概率 离散型概率分布 概率质量函数(PMF)与累积分布函数(CDF) 二维随机向量 条件概率分布 贝叶斯定理 随机变量的数字特征 高阶矩与协方差矩阵 迭代期望定律 相互独立、均值独立、线性不相关 连续型统计分布

向量的加减和数乘 线性组合、张成空间与基 矩阵即变换 变换的复合 3D 线性变换 行列式 逆矩阵、列空间与秩 跨维度变换 向量夹角 叉积 基变换 特征向量 & 特征值 函数向量空间 克莱姆法则几何解释 引力模拟

欧几里得几何：三角形四心 非欧几何：双曲与球面 微分几何：曲率与主方向 拓扑变换：形变与不变量

图论：遍历与最短路 组合数学：帕斯卡与计数 数论：素数筛与 RSA 逻辑与集合论：真值表与韦恩图

数值分析：积分与方程求根 优化理论：梯度下降 控制理论：响应与 PID 信号处理：傅里叶与频谱