欧几里得几何互动实验室：三角形四心与欧拉线

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欧几里得几何 · 三角形的心与欧拉线

拖动顶点，观察四心、九点圆与不变量的同步变化

内角和 180.00°

构造开关

实时度量

∠A + ∠B + ∠C 180.00°

∠A / ∠B / ∠C—

周长—

面积（海伦公式）—

外接圆半径 R—

内切圆半径 r—

R − 2r ≥ 0—

三角形类型—

OG : GH—

欧拉线为什么存在

以原点为外心 O 时，三条高线的交点恒满足 H = A + B + C，而重心 G = (A + B + C)/3，于是 G = 2H/3 —— O、G、H 必共线，且 OG : GH = 1 : 2。右侧读数中的比例与共线残差会随拖动实时验证这一点。

∠A + ∠B + ∠C = 180°
（过 C 作 AB 的平行线，同旁内角互补）

怎么玩

A / B / C拖动三个顶点，三角形退化时（三点共线）外心与垂心会跑到无穷远，页面会给出提示。打开九点圆可以看到九点圆半径恒为 R/2，圆心是外心与垂心的中点。

内角和 180.00°

三角形边中线 · 重心 G

高线 · 垂心 H 中垂线 · 外心 O

角平分线 · 内心 I 九点圆 · N

欧拉线（O–G–H）

拖动 A、B、C 观察所有构造同步变化